华盛顿大学：偏微分方程的机器学习，2023年AI for Science第一篇综述

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PDE（偏微分方程）是描述自然现象和物理过程的数学模型之一，然而由于其高度复杂的非线性特征，PDE 的解析解往往难以获得，因此需要使用机器学习算法来拟合其解。

这篇文章主要介绍了机器学习在 PDE 求解中的应用，包括利用神经网络、支持向量机、核回归等算法进行 PDE 的逼近和解析，以及使用深度学习方法（特别是卷积神经网络）来解决 PDE 的参数估计和边界条件处理等问题。

此外，文章还介绍了一些经典的 PDE 模型，如泊松方程、热传导方程、波动方程等，并且讨论了一些最新的研究方向，如基于深度学习的全局 PDE 求解和用于流体力学模拟的 Physically-based Neural Networks 等。

综上所述，机器学习在 PDE 求解领域的发展不断推动着数学、物理和计算机科学等领域的交叉融合，为解决实际问题提供了更多的可能性。

标题：Machine Learning for Partial Differential Equations

作者：Steven L. Brunton, J. Nathan Kutz（华盛顿大学人工智能动态系统研究所所长）

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