沒有結局的比賽：你會選擇合作還是背叛？——《大話題：賽局理論》

重複賽局中的均衡結果

在 1883 年，法國經濟學家伯特蘭（1822 – 1900）研究了販售相同產品的廠商之間的價格競爭，在他的分析中，廠商面對的誘因問題很類似囚徒困境賽局。

削價競爭是不同廠商間達到均衡的可能。圖／《大話題：賽局理論》

伯特蘭預測在均衡時廠商之間會彼此削價，類似囚徒困境賽局中的｛認罪，認罪｝結果。但我們在現實中常常看到廠商彼此勾結並訂定高價。西方民主國家多數立有「反壟斷法」禁止這類勾結，以促進競爭。

為了瞭解在囚徒困境之類的處境中，參與者何時會勾結，我們必須跳脫一次性賽局，也就是參與者只進行一次後就結束的賽局。轉而考慮更符合現實的重複互動，也就是參與者會不斷進行同樣賽局。

為避免削價競爭，廠商間可能會想透過合作訂出更好的價格。圖／《大話題：賽局理論》

如果參與者重複互動，我們能夠在囚徒困境中觀察到合作的均衡嗎？

假設兩位參與者都知道囚徒困境賽局會進行兩次。為了找出重複互動賽局的均衡，我們要先預測最後一回合賽局的均衡，然後倒推第一回合賽局的均衡。這種推理方式稱為逆向歸納法。

預測下一次均衡的賽局來回推這次該採取的行動。圖／《大話題：賽局理論》

如果這就是結局？

在第二回合，參與者知道這是最後一次互動，也就沒有必要嘗試改變未來的結果。因此，最後一局結果就像是一次性囚徒困境：沒人合作。

參與者可以推論，不論第一回合如何，第二回合肯定沒有合作。那麼，從參與者的角度來看，第一回合也跟一次性囚徒困境沒有兩樣。因此，在均衡時兩回合都不會出現合作。

事實上，即使囚徒困境賽局進行多次，只要賽局有個確切的結束回合，我們永遠不會觀察到合作。逆向歸納法從最終回合拆解了整體賽局的結果。

由於預測到結局，因此人們選擇不再合作了。圖／《大話題：賽局理論》

現實世界沒有真正的「最終回」

以色列裔美國數學家歐曼（1930 年生）在 2005 年與謝林一起獲得諾貝爾經濟學獎。他的研究之一是無限回合賽局均衡下的合作行為。在無限回合中，逆向歸納法無法從最終局拆解合作情形，因為沒有明確的最終局。

合作要能成為均衡的結果，首要條件是參與者的策略能夠處罰過去的壞行為（不合作）。為了避免以後受罰，參與者可能選擇合作。

此刻的合作將影響到未來自我的利益時….圖／《大話題：賽局理論》

試看在無限回合的囚徒困境賽局中所謂的冷酷策略：參與者起初採取合作行動（例如囚徒保持沉默，也可能是室友賽局中的洗碗，或是廠商的勾結高價）。

在接下來的賽局中，只要對方合作，我也一直保持合作。但只要對方背叛了（例如囚徒認罪、室友不再洗碗、廠商用低價搶走市場），我就選擇背叛。

此時的合作是怕雙方不合作的結果。圖／《大話題：賽局理論》

——本文摘自《大話題：賽局理論》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

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