如何知道報導數據有沒有騙你？試試「利特爾法則」——《一輛運鈔車能裝多少錢？》

「每天有 10,000 名嬰兒潮出生的人年滿 65 歲。」——《紐約時報》，2014 年 8 月 1 日

「每月有 8,000 名嬰兒潮出生的人年滿 65 歲。」——《紐約時報》，2016 年 5 月 7 日

每天都會有幾千份不同的報紙刊登這樣的報導：「每『某段時間』有『多少』『某族群』『如何』。」許多報導內容都與某個「里程碑」(milestone) 相關，或是一生只會發生一次的事，例如出生、死亡或特定年齡的生日。

你對每月有多少嬰兒潮出生的人年滿 65 歲有任何概念嗎？我其實也完全沒概念。所幸我們往往可以理性推論出，這些陳腔濫調的說法是否合理。而在本例中，甚至能夠找出上述哪一則報導的說法基本上正確，而哪一則報導肯定錯誤。

要如何才能判斷新聞上的數據是正確的呢？ 圖／envato

什麼是利特爾法則？

其中一種方法是根據稱作利特爾法則 (Little’s Law) 的經驗法則。它是一種守恆定律 (conservation law)，說明經過某些處理過程的事物數量、事物抵達某處理階段的速度，以及處理過程所花費時間長短，三者之間的關係。

以下舉一個簡單例子，你就能輕鬆記住這個法則，並且用來檢視你的思路。想像一間有「1,000 名」學生的學校；每名學生入學後會就讀「4 年」，然後畢業；如果忽略輟學生和轉學生，則每個年級會有「250 名」學生，如圖所示。

圖 7.1：利特爾法則應用於一所有 1,000 名學生的 4 年制學校。圖／《一輛運鈔車能裝多少錢？》

利特爾法則把上述 3 個數字的關係連結起來：總共 1,000 名學生等於每年級 250 名學生乘以 4 年。1,000 除以 250 得到 4，1,000 除以 4 得到 250，而 250 乘以 4 則得到 1,000。單就上述例子來說，這樣的關係現在看來顯而易見，但利特爾法則說明的關係，卻是由麻省理工大學史隆管理學院 (MIT Sloan School of Management) 的利特爾 (John Little) 教授，於 1954 年第一次提出。

接下來就使用利特爾法則來估算，每天有多少嬰兒潮出生的人年滿 65 歲吧。為了簡化計算，首先假設美國人口為 3 億人，也就是正在「處理過程中」的人數。「處理過程」指的是一個人的一生。假設每個人活到 75 歲，則 75 年就是「處理時間」。上述數字其實過度簡化，原因是有些人英年早逝，而有些人則長命百歲；此外，人口估算的方法也忽略了遷入、遷出和出生率，但目前為止，這個估算數字已經夠好。

如果將 3 億除以 75，會得到各年齡組別都有 400 萬人，這個數字同時也是抵達率 (arrival rate)：每年 400 萬人出生；以及離開率(departure rate)：每年 400 萬人死亡。同時 400 萬人也是每年抵達任何年齡里程碑的人數，其中就包含年滿 65 歲。如圖 7.2 所示，包含 65 歲在內，任何特定年齡的人數都是 400 萬人。

圖 7.2：利特爾法則應用於美國人口。 圖／《一輛運鈔車能裝多少錢？》

將 400 萬除以「1 年（400 天）」，可以得到每天 10,000 人。但實際上 1 年只有 365 天，也就是比 400 天少了 10%，所以可以將 10,000 增加 10%，得到每天達到任何年齡里程碑的人數約為 11,000 人的結論。

因此，「每天有 10,000 名嬰兒潮出生的人年滿 65 歲」的說法正確，而「每月有 8,000 名嬰兒潮出生的人年滿 65 歲」則錯誤，「每月」應該改為「每天」。

使用之前，先了解數字是怎麼來的

相同類型的推理也可以應用到其他地方：

「今年的每一天，都約有 1,800 人會慶祝最具意義的生日（65 歲生日），這也意味著他們即將退休。」——《每日郵報》(Daily Mail)，2011 年 8 月 2 日

英國人口約為 6,500 萬人，因此可以假設人們的壽命為 65 年，藉此簡化計算。這代表每年有 100 萬名英國人年滿 65 歲，因此每天約有 2,700 人年滿 65 歲。然而，英國的預期壽命略為超過 80 年，因此更接近的數字應該是每天 2,300 人年滿 65 歲（6,500 萬除以 80 再除以 365）。這個數字比報導中的 1,800 人還要多，但相差不大，報導數字還在合理範圍內。

為了進一步確認，我另外找了一些獨立資料來源。許多報導都提到，出生於 2013 年 7 月 22 日的喬治王子(Prince George)，是那天出生的「2,200 個嬰兒」中的其中一個。當然喬治王子很可能成為未來英格蘭的國王，身分和其他嬰兒顯然不同。

請注意，以上為了計算方便，都是使用近似數字，如有必要，之後還可以進一步進行更精確的計算。例如，我並不確定報導包含英國的哪些區域，有可能實際上相關的人口是 7,500 萬人，這樣的話就可以先假設預期壽命為 75 年，便於計算，然後在更確定實際的人口數後，進行上調或下修。

簡化數字的方法，確實能幫助你更容易計算數字。無論計算任何數字，你都應該先尋找簡化數字的方法，之後再來考慮，是否需要計算更精確的數字。

——本文摘自《一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑》，2023 年 6 月，三民出版，未經同意請勿轉載。

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