球体同胚表面准各向同性采样附matlab代码

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❤️ 内容介绍

在计算机图形学和计算机视觉领域，球体同胚表面准各向同性采样是一个重要的问题。该问题涉及如何在球体表面上均匀地采样点，以便能够更好地模拟真实世界中的球体物体。

球体同胚表面准各向同性采样的挑战在于，球体表面并不是一个平面，而是一个曲面。因此，在球体表面上进行均匀采样并不像在平面上那么简单。此外，球体表面的几何特性使得在采样过程中需要考虑到球面的曲率和各向异性。

为了解决这个问题，研究人员提出了许多不同的算法和技术。其中一种常用的方法是基于分形理论的采样方法。这种方法利用分形几何的特性，通过迭代地细分球体表面来实现均匀采样。这种方法的优点是能够生成高质量的采样点，但缺点是计算复杂度较高。

另一种常见的方法是基于坐标变换的采样方法。这种方法通过将球体表面的点映射到一个更简单的坐标空间中，如二维平面或球坐标系，然后在该空间中进行均匀采样。然后，通过逆变换将采样点映射回球体表面。这种方法的优点是简单且高效，但缺点是可能会引入一定程度的采样偏差。

除了这些方法之外，还有许多其他的球体同胚表面准各向同性采样方法。这些方法包括基于随机化的采样方法、基于最优化的采样方法以及基于统计学的采样方法等。每种方法都有其优缺点，选择合适的方法取决于具体的应用需求和性能要求。

总结起来，球体同胚表面准各向同性采样是一个具有挑战性的问题，但在计算机图形学和计算机视觉领域有着广泛的应用。通过研究和发展各种采样方法，我们可以更好地模拟和渲染球体物体，从而提高计算机图形学和计算机视觉的应用效果。

🔥核心代码

%% sphere_homeo_sfc_isotropic_splg%% Function to isotropically sample a given sphere-homeomorphic surface.%% Author & support : nicolas.douillet (at) free.fr, 2017-2020.%%% Syntax%% sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z);%% sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z, range_u, range_v);%% sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z, range_u, range_v, option_random_sampling);%%% Description%% sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z)% generates a tricolon vector / [60*120 3] matrix of X, Y, and Z coordinates% of points sampling the -sphere-homeomorphic- surface defined by% function handles fctn_x, fctn_y, and fctn_z.%% sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z, range_u, range_v)% generates range_u(1,3)*range_v(1,3) samples located in the area% [min(u), max(u)] x [min(v) max(v)] = [range_u(1,1), range_u(1,2)] x [range_v(1,1) range_v(1,2)]%% sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z, range_u, range_v, option_random_sampling)% randoms the sampling if option_random_sampling = 1,% else -option_random_sampling = 0- sampling is uniform.%%% See also%% <https://fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/64307-torus-homeomorphic-surface-quasi-isotropic-sampling?s_tid=prof_contriblnk torus_homeo_sfc_isotropic_splg>|% <https://fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/69212-geoid geoid> |% <https://fr.mathworks.com/help/matlab/ref/rand.html rand> | % <https://fr.mathworks.com/help/matlab/ref/mesh.html mesh> | % <https://fr.mathworks.com/help/matlab/ref/trimesh.html trimesh>%%% Input arguments%% - fctn_x : function handle in x direction, in spherical coordinates, assumed overloaded for vectors and matrices.%% - fctn_y : function handle in y direction, in spherical coordinates, assumed overloaded for vectors and matrices.%% - fctn_z : function handle in z direction, in spherical coordinates, assumed overloaded for vectors and matrices.%% - range_u : real row vector double, u parameter vector of type : [min(u), max(u), nb_samples_u].%% - range_v : real row vector double, v parameter vector of type : [min(v), max(v), nb_samples_v].%% - option_random_sampling : logical, *true (1) /false (0).%%% Output arguments%% [| | |]% - M = [X Y Z], real matrix double, the point set. Size(M) = [nb_samples_u*nb_samples_v 3].% [| | |]%% - u : real matrix double, the sampling matrix / grid in u direction. Size(u) = [nb_samples_u,nb_samples_v].%% - v : real matrix double, the sampling matrix / grid in v direction. Size(v) = [nb_samples_u,nb_samples_v].%% [ | | |] % - T = [i1 i2 i3], positive integer matrix double, the triangulation. Size(T) = [nb_triangles,3].% [ | | |] %% with nb_triangles = nb_samples_u*(nb_samples_v-2).% T is relevant only in the case option_random_sampling = false/0.%%% Example #1% Isotropic random samplingfctn_x = @(u,v)sin(u).*cos(v);fctn_y = @(u,v)sin(u).*sin(v);fctn_z = @(u,v)cos(u);
range_u = [0 pi 20]; % latitude angle for a sphererange_v = [0 2*pi 40]; % longitude angle for a sphere
[M1, u1, v1] = sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z, range_u, range_v);figure;plot3(M1(:,1), M1(:,2), M1(:,3), 'b.'), hold on;axis equal, axis square, axis tight;colormap([0 0 1]);
%% Example #2% Isotropic regular sampling[M2, u2, v2, T] = sphere_homeo_sfc_isotropic_splg(fctn_x, fctn_y, fctn_z, range_u, range_v, 0);TRI = triangulation(T, M2(:,1), M2(:,2), M2(:,3));
figure;trimesh(TRI), hold on;axis equal, axis square, axis tight;colormap([0 0 1]);

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