【图像重建】基于OMP，CoSaMP，IHT，IRLS，GBP，SP和ROMP实现图像感知重建附matlab代码

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⛄ 内容介绍

在计算机视觉和图像处理领域，图像重建是一项关键任务，它旨在从损坏、模糊或不完整的图像中恢复出高质量的原始图像。图像重建技术在医学成像、遥感图像、安全监控和图像增强等领域具有广泛的应用。本文将介绍几种常见的图像重建算法，包括OMP、CoSaMP、IHT、IRLS、GBP、SP和ROMP，并探讨它们在图像感知重建中的应用。

OMP（Orthogonal Matching Pursuit） OMP是一种基于稀疏表示的图像重建算法。它利用原始图像在某个稀疏基下的表示来恢复图像。OMP通过迭代地选择最相关的基向量来逼近原始图像，从而实现图像的重建。OMP在图像压缩、图像去噪和图像恢复等方面有着广泛的应用。
CoSaMP（Compressive Sampling Matching Pursuit） CoSaMP是一种基于压缩感知的图像重建算法。它通过利用图像的稀疏性和压缩感知理论，从少量的测量数据中恢复出高质量的图像。CoSaMP算法通过迭代地选择最相关的基向量，并利用阈值来实现图像的重建。CoSaMP在图像压缩、超分辨率重建和图像恢复等方面有着广泛的应用。
IHT（Iterative Hard Thresholding） IHT是一种基于迭代硬阈值的图像重建算法。它通过迭代地对图像进行硬阈值处理，将小于阈值的系数置零，并更新估计的图像。IHT算法在图像去噪、图像恢复和图像超分辨率重建等方面有着广泛的应用。
IRLS（Iteratively Reweighted Least Squares） IRLS是一种基于迭代重新加权最小二乘的图像重建算法。它通过迭代地求解加权最小二乘问题，得到稀疏系数，并恢复出原始图像。IRLS算法在图像压缩、图像去噪和图像恢复等方面有着广泛的应用。
GBP（Generalized Basis Pursuit） GBP是一种广义基 Pursuit 图像重建算法。它通过求解广义基 Pursuit 问题，将原始图像表示为基向量的线性组合，并恢复出高质量的图像。GBP算法在图像压缩、图像去噪和图像恢复等方面有着广泛的应用。
SP（Subspace Pursuit） SP是一种子空间追踪图像重建算法。它利用图像的稀疏性和子空间追踪理论，从少量的测量数据中恢复出高质量的图像。SP算法通过迭代地选择最相关的子空间，并利用阈值来实现图像的重建。SP在图像压缩、超分辨率重建和图像恢复等方面有着广泛的应用。
ROMP（Regularized Orthogonal Matching Pursuit） ROMP是一种正则化正交匹配追踪图像重建算法。它通过迭代地选择最相关的基向量，并利用正则化项来实现图像的重建。ROMP算法在图像压缩、图像去噪和图像恢复等方面有着广泛的应用。

综上所述，OMP、CoSaMP、IHT、IRLS、GBP、SP和ROMP是几种常见的图像重建算法，它们在图像感知重建中发挥着重要的作用。这些算法通过迭代地选择最相关的基向量或子空间，并利用阈值或正则化项来实现图像的重建。这些算法在图像压缩、图像去噪、图像恢复和图像超分辨率重建等方面有着广泛的应用。随着计算机视觉和图像处理技术的不断发展，这些算法将进一步完善和优化，为图像重建任务提供更加精确和高效的解决方案。

⛄ 部分代码

function Demo_CS_GBP()%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% the DCT basis is selected as the sparse representation dictionary% instead of seting the whole image as a vector, I process the image in the% fashion of column-by-column, so as to reduce the complexity.% Author: Chengfu Huo, roy@mail.ustc.edu.cn, http://home.ustc.edu.cn/~roy% The key code of GBP is provided by P. Huggins% Reference: P. Huggins and S. Zucker, “Greedy Basis Pursuit,” 2006.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%------------ read in the image --------------img=imread('lena.bmp'); % testing imageimg=double(img);[height,width]=size(img);%------------ form the measurement matrix and base matrix ---------------Phi=randn(floor(height/3),width); % only keep one third of the original data Phi = Phi./repmat(sqrt(sum(Phi.^2,1)),[floor(height/3),1]); % normalize each columnmat_dct_1d=zeros(256,256); % building the DCT basis (corresponding to each column)for k=0:1:255 dct_1d=cos([0:1:255]'*k*pi/256); if k>0 dct_1d=dct_1d-mean(dct_1d); end; mat_dct_1d(:,k+1)=dct_1d/norm(dct_1d);end%--------- projection ---------img_cs_1d=Phi*img; % treat each column as a independent signal%-------- recover using omp ------------sparse_rec_1d=[]; Theta_1d=Phi*mat_dct_1d;for i=1:width column_rec=cs_gbp(img_cs_1d(:,i),Theta_1d,height); sparse_rec_1d=[sparse_rec_1d,column_rec']; % sparse representationendimg_rec_1d=[mat_dct_1d,-mat_dct_1d]*sparse_rec_1d; % inverse transform%------------ show the results --------------------figure(1)subplot(2,2,1),imagesc(img),title('original image')subplot(2,2,2),imagesc(Phi),title('measurement mat')subplot(2,2,3),imagesc(mat_dct_1d),title('1d dct mat')psnr = 20*log10(255/sqrt(mean((img(:)-img_rec_1d(:)).^2)))subplot(2,2,4),imagesc(img_rec_1d),title(strcat('1d rec img ',num2str(psnr),'dB'))disp('over')%************************************************************************%function hat_x=cs_gbp(y,T_Mat,m)% y=T_Mat*x, T_Mat is n-by-m% y - measurements% T_Mat - combination of random matrix and sparse representation basis% m - size of the original signal% the sparsity is length(y)/4cnt=length(y); x=y'; % x is row vectorD=[T_Mat,-T_Mat]'; % each row of D is a atomOPT_VERBOSE_ON = 0; % commentary levelepsilon = 1.0e-6; % error tolerance[n, d] = size(D); % problem sizepinv_epsilon = 1.0e-12; %% epsilon for PINV_ITERexit_flag = 0; % default exit_flag% Compute the initial atom