书 |《人工智能基础数学：高效和成功人工智能系统数学》605页 | 2023年Hala Nelson编写

各家公司都在争先恐后地将人工智能整合到自己的系统和运营中。但是要构建真正成功的解决方案，您需要牢牢掌握基本的数学知识。这本通俗易懂的指南将带领你了解在人工智能领域蓬勃发展所必需的数学，例如专注于现实世界的应用，而不是密集的学术理论。

工程师、数据科学家和学生都将通过计算机视觉、自然语言处理和自动化系统等流行应用，研究对人工智能至关重要的数学主题，包括回归、神经网络、优化、反向传播、卷积、马尔可夫链等。补充的Jupyter笔记本提供了Python代码和可视化的示例。无论你是刚刚开始你的职业生涯，还是已经有多年的经验，这本书都为你提供了深入研究该领域所必需的基础。

了解驱动AI系统的底层数学，包括生成对抗网络、随机图、大型随机矩阵、数学逻辑、最优控制等

学习如何将数学方法应用于完全不同领域的不同应用

获得数学流利性，以解释和解释人工智能系统是如何做出决定的

书名：Essential Math for AI——Next-Level Mathematics for Efficient and Successful AI Systems

作者：Hala Nelson

年份：2023年

出版社：O’Reilly

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code： https://github.com/halanelson/Essential-Math-For-AI

书籍汇总：

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前言

人工智能是建立在数学模型之上的。我们需要知道是怎么回事。

这是一本关于人工智能的数学书，几乎没有数学公式和方程式，没有定理，没有证明，也没有编码。我的目标是不让这一重要的知识掌握在极少数精英手中，而是吸引更多的人进入技术领域。我相信很多人在有机会知道他们可能会喜欢它并天生擅长它之前就对数学失去了兴趣。这也发生在大学或研究生院，许多学生从数学转专业，或开始攻读博士学位，但从未完成。原因不是他们没有能力，而是他们看不到学习折磨人的方法和技巧的动机或最终目标，这些方法和技巧似乎没有在他们的生活中转化为任何有用的东西。在数学中，将对象形式化为函数、空间、测量空间和整个数学领域是在动机之后，而不是在动机之前。不幸的是，它被反过来教导，首先是形式，然后，如果我们幸运的话，一些动机。

总共有14章。

如果你是一个关心数学和人工智能技术的人，因为它们与伦理、政策、社会影响以及各种影响、机遇和挑战有关，那么请先阅读第1章和第14章。如果你不喜欢这些，那么我们建议你应该这样做。在本书中，我们将数学视为看似不同主题的粘合剂，而不是通常将数学视为复杂公式、定理和希腊字母的绿洲。

如果你从未接触过微分方程(ode和偏微分方程)，第13章可能会感觉与本书分开，但如果你进入数学建模，物理和自然科学，模拟或数学分析，并且你想知道AI如何使你的领域受益，那么你会欣赏它，反过来微分方程如何使AI受益。无数的科学成就建立在微分方程的基础上，所以当我们处于计算技术的曙光时，我们不能忽视微分方程，因为它有可能解决该领域许多长期存在的问题。本章对人工智能本身并不是必不可少的，但对于我们整体上理解数学，以及为人工智能和神经算子建立理论基础来说是必不可少的。

其余章节对人工智能、机器学习和数据科学至关重要。对于第6章的奇异值分解(主成分分析和潜在语义分析的基本数学，以及降维的好方法)，没有最佳的位置。让你天生的好奇心来决定你读这一章的时候:在你觉得最合适的章节之前或之后。这完全取决于你的背景，以及你来自哪个行业或学科。

让我们简要回顾一下第1章到第14章:

第1章，“为什么要学习人工智能的数学?”

人工智能来了。它已经渗透到我们生活的许多领域，参与制定重要决策，并很快将应用于我们社会和运营的各个领域。这项技术发展得非常快，投资也在飙升。什么是人工智能?它能做什么?它的局限性是什么?它将走向何方?最重要的是，它是如何工作的，为什么我们真的要关心它是如何工作的?在这篇介绍性的章节中，我们简要地介绍了重要的人工智能应用，公司试图将人工智能集成到他们的系统中通常遇到的问题，当系统没有很好地实现时发生的事件，以及人工智能解决方案中通常使用的数学。

第2章，“数据，数据，数据”

本章强调数据是人工智能的核心。它解释了通常是混淆来源的概念之间的差异:结构化和非结构化数据，线性和非线性模型，真实和模拟数据，威慑函数和随机变量，离散和连续分布，先验概率，后验概率和似然函数。它还提供了AI所需的概率和统计地图，而无需深入任何细节，并介绍了最流行的概率分布。

第3章，“函数与数据的拟合”

许多流行的机器学习模型，包括自2012年以来使人工智能重新成为人们关注焦点的非常成功的神经网络，其核心是一个非常简单的数学问题:将给定的一组数据点拟合到一个合适的函数中，然后确保这个函数在新数据上表现良好。本章用一个真实的数据集和其他简单的例子来强调这个广泛有用的事实。我们讨论回归，逻辑回归，支持向量机和其他流行的机器学习技术，有一个统一的主题:训练函数，损失函数和优化。

第4章，“神经网络的优化”

神经网络以大脑皮层为模型，大脑皮层包含数百万个分层结构的神经元。大脑在面对一个以前见过的概念时，通过加强神经元连接来学习，而在学习新的信息时，如果它撤消或与以前学过的概念相矛盾，就会削弱神经元连接。机器只懂数字。从数学上讲，较强的连接对应较大的数字(权重)，较弱的连接对应较小的数字。本章解释了在训练神经网络时使用的优化和反向传播步骤，类似于我们大脑中的学习过程(并非人类完全理解这一点)。它还介绍了各种正则化技术，解释了它们的优点、缺点和用例。此外，我们解释了神经网络的近似理论和普遍近似定理背后的直觉。

第5章，“卷积神经网络与计算机视觉”

卷积神经网络广泛应用于计算机视觉和自然语言处理。在本章中，我们从卷积和互相关运算开始，然后研究它们在系统设计和滤波信号和图像中的应用。然后将卷积与神经网络相结合，从图像中提取高阶特征。

第6章，“奇异值分解:图像处理、自然语言处理和社会媒体”

对角矩阵的行为类似于标量数，因此是非常可取的。奇异值分解是一种将密集矩阵转化为对角矩阵的重要方法。在这个过程中，它揭示了矩阵对空间本身的作用:旋转和/或反射，拉伸和/或挤压。我们可以把这个简单的过程应用到任何数字矩阵上。这种广泛的适用性，以及在保留基本信息的同时显著降低维度的能力，使得奇异值分解在数据科学、人工智能和机器学习领域很受欢迎。它是主成分分析和潜在语义分析的基础数学。本章将介绍奇异值分解及其最相关和最新的应用。

第7章，“自然语言和金融人工智能:矢量化和时间序列”

我们在本章中介绍了自然语言模型背景下的数学，如识别主题、机器翻译和注意力模型。要克服的主要障碍是将具有意义的单词和句子转换为机器可以处理的低维数字向量。我们讨论了最先进的模型，比如谷歌大脑的变压器(从2017年开始)，而我们只关注相关的数学。时间序列数据和模型(如循环神经网络)在这里自然出现。我们简要介绍了金融人工智能，因为它在建模和两个领域如何相互输入方面与自然语言重叠。

第8章，“概率生成模型”

机器生成的图像，包括人类的图像，正变得越来越逼真。现在很难分辨时尚界模特的形象是真人还是电脑生成的。我们有生成对抗网络(GANs)和其他生成模型来感谢这一进步，在这些模型中，很难在虚拟和现实之间划清界限。生成对抗网络被设计成使用两个神经网络重复一个简单的数学过程，直到机器本身无法分辨真实图像和计算机生成的图像之间的区别，因此“非常接近现实”的成功。博弈论和零和博弈在这里自然发生，因为两个神经网络相互“竞争”。这一章研究了生成模型，它模仿人类思维中的想象力。这些模型具有广泛的应用，从增强数据集到完成蒙面人脸到高能物理，例如模拟类似于欧洲核子研究中心大型强子对撞机产生的数据集。

第9章，“图模型”

图表和网络无处不在:城市和路线图、机场和连接航班、万维网、云(在计算中)、分子网络、我们的神经系统、社交网络、恐怖组织网络，甚至各种机器学习模型和人工神经网络。具有自然图形结构的数据可以通过利用和保留该结构的机制来更好地理解，构建直接在图形上操作的函数，而不是将图形数据嵌入到现有的机器学习模型中，这些模型试图在分析数据之前人为地重塑数据。这也是卷积神经网络成功处理图像数据，循环神经网络成功处理序列数据，等等的原因。图神经网络背后的数学是图论、计算和神经网络之间的结合。本章在许多应用的背景下调查了这种数学。

第10章，“运筹学”

另一个适合运筹学的名字是物流优化。本章向读者介绍了人工智能与运筹学交叉的问题，如供应链、旅行推销员、调度和人员配置、排队等问题，以及其他具有高维性、复杂性和平衡竞争利益和有限资源需求的问题。解决这些问题所需的数学包括最优化、博弈论、对偶性、图论、动态规划和算法。

第11章，“概率”

概率论提供了一种系统的方法来量化随机性和不确定性。它将逻辑推广到人工智能中最重要的情况:当信息和知识不确定时。本章重点介绍了人工智能应用中使用的基本概率:贝叶斯网络和因果建模、悖论、大随机矩阵、随机过程、马尔可夫链和强化学习。它以严格的概率论结束，它揭开了测量理论的神秘面纱，并向感兴趣的读者介绍了神经网络的普遍近似定理。

第12章，“数理逻辑”

这个重要的话题被放在接近结尾的位置，以免打断本书的自然流程。人工智能的核心是设计能够收集知识、对所处环境进行逻辑推理、并基于这种逻辑推理做出推断和正确决策的代理。本章简要介绍了基于知识的智能代理中的命题逻辑、一阶逻辑、概率逻辑、模糊逻辑和时间逻辑。

第13章，“人工智能与偏微分方程”

微分方程为现实世界中的无数现象建模，从空气湍流到星系，从股票市场到物质行为和人口增长。现实模型通常很难求解，并且依靠传统的数值技术需要大量的计算能力。最近，人工智能开始加速求解微分方程。本章的第一部分作为微分方程的速成课，突出了最重要的主题，并使读者对该主题有一个鸟瞰图。第二部分探讨了新的基于人工智能的方法，简化了求解微分方程的整个过程。这些技术有可能解决自然科学、金融和其他领域长期存在的问题。

第14章，“人工智能、伦理、数学、法律和政策”

我相信这一章应该是任何关于人工智能的书的第一章;然而，这个话题是如此的广泛和深入，需要多本书才能完全涵盖。本章只触及表面，总结了与人工智能相关的各种伦理问题，包括:公平、公平、偏见、包容性、透明度、政策、监管、隐私、武器化和安全。它提出了每个问题以及可能的解决方案(数学或政策和法规)。

作者简介

Hala Nelson是詹姆斯·麦迪逊大学的数学副教授，专门研究数学建模，并为公共部门提供应急和基础设施服务咨询。她拥有纽约大学Courant数学科学研究所的数学博士学位。

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