Physics Reports 因果发现重磅综述：从数据中发现因果关系和方程

关键词：复杂系统，因果发现，方程发现，机器学习，数据驱动方法

论文题目：Discovering causal relations and equations from data论文地址：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157323003411

正如在数学中一样，自然哲学中通过分析方法（Method of Analysis）研究困难事物应该始终优先于综合方法（Method of Composition）。这种分析包括进行实验和观察，通过归纳从中得出普遍结论，并且不接受任何违背结论的反对意见，除非基于实验或其他确定性真理……通过分析方法，我们可以从整体推导出部分，从运动推导出产生运动的力；总体而言，从结果推导出原因，从特定原因推导出普遍原因，最终推导出最普遍的原因。这就是分析法。

——牛顿《光学》，1718年

物理学是这样一个科学领域，它传统上使用科学方法来回答自然现象产生的原因，并构建可验证模型来解释这些现象。在物理科学发展的几个世纪中，发现不变、稳健且具有因果关系的方程、定律和原理一直至关重要。这些发现源于对世界的观察，并在可能的情况下对系统进行干预。随着大数据和数据驱动方法的出现，因果发现和方程发现领域在计算机科学、物理学、统计学、哲学和许多应用领域中取得进展并加速发展。
本文旨在回顾物理科学领域中因果推断和发现的最重要概念、方法和先前研究。文中使用统计学习技术从数据中发现因果关系、物理定律和控制方程。第2节“物理科学中的因果发现”和第3节“从数据中学习物理定律”分别提供了因果发现和从数据中学习物理定律的一般框架和分类法。这两节都对该领域进行了分类，回顾了概念和方法，以及物理科学中的具体特点、挑战和机遇。第4节提供了物理科学广泛领域中因果发现和方程发现的示例：动力系统、神经科学、经典和量子系统、流体力学、地球科学和气候科学。本文关注因果概念和方法如何从观测中改善我们对给定物理系统的认知。第5节概述了这一研究领域在机器学习和非线性物理过程交叉处的最有前景的未来研究方向。
该综述表明，随着有效利用观测数据和模拟、现代机器学习算法以及与领域知识结合，观察自然现象来发现基本定律和因果关系正在发生革命。令人兴奋的时代即将到来，我们将面临许多挑战和机遇，以改善对复杂系统的理解。

论文目录

1.引言2.物理科学中的因果发现

2.1 因果发现方法分类

2.2 因果发现的挑战

2.3 物理科学中的机遇

2.4 观点

3.从数据中学习物理定律

3.1 利用符号回归的显式方程发现

3.2 利用降维和传递算子的隐式方程发现

3.3 观点

4.物理科学中的案例研究

4.1 基于物理机器学习的神经科学应用

4.2 从神经生理记录中学习因果相互作用的大脑区域

4.3 学习碳和水通量的因果图

4.4 因果气候模型的相互比较

4.5 学习密度泛函

4.6 发现和评估边界层过渡到湍流的控制方程

4.7. 学习障碍物后涡旋的降阶模型

4.8. 揭示壁界湍流中的新物理理解

4.9. 发现海洋中的中尺度闭合5.机器学习与非线性物理过程交叉处的未来研究方向
根据标准科学方法理解复杂系统的逻辑链条

表1. 数据驱动的科学发现方法的三个层级：（1）学习统计相关性；（2）结构因果模型（structural causal models）识别变量之间的因果关系；（3）在物理系统中发现方程。

表2. 因果发现方法分类

表3. 因果发现方法和开源软件汇总
表4. 符号回归方法比较
表5. 第4节物理科学中的案例研究

编译｜梁金

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