Nat. Commun. 速递：学习网络中低秩潜在中尺度结构

关键词：复杂网络分析，中观尺度，模体，网络字典学习，网络去噪与重构

论文题目：Learning low-rank latent mesoscale structures in networks论文来源：Nature Communications论文地址：https://www.nature.com/articles/s41467-023-42859-2
尺度在复杂网络分析中非常重要，科学家们不懈地在各领域的微观尺度（节点和边）和宏观尺度（整体网络性质）之间建立桥梁。低秩中尺度结构（low-rank mesoscale structures）指的是在网络的中观尺度上存在的一种特殊结构。这种结构表现为网络中的 k-节点子图模式可以通过一小组潜在模体（latent motifs）的组合来有效地近似。
过去对“motifs”的研究主要关注如何发现，而没有研究如何在发现之后将其用作构建网络的基本单元。近期发表在Nature Communications 的这篇文章填补了这份空白。他们提出了一种算法框架，可以从子图中学习潜在模体，并将其用于网络的重构和分析。
低秩中尺度结构的存在意味着网络中的复杂关系可以被相对简单的模体所捕捉，为网络的进一步分析和理解提供了一种有效的方式。这对于网络的去噪、重构以及探索网络中的异常子图等应用具有重要的意义。他们发现在许多实际网络中，包括社交网络、蛋白质相互作用网络等，可以用一组低秩潜在模体来描述其中尺度结构。低秩性质表明这些潜在模体在一定程度上可以相互替代，从而使得整个网络的子图模式能够用这组模体的加权组合来表示。
文章使用了两个关键的算法来发现低秩中尺度结构，即网络字典学习（Network Dictionary Learning，NDL）和网络去噪与重构（Network Denoising and Reconstruction，NDR）：
1.网络字典学习（NDL）：该算法从网络中的随机 k-节点子图样本中学习潜在模体。通过子图采样和非负矩阵分解技术发现那些有效地近似网络中子图模式的潜在模体。
2.网络去噪与重构（NDR）：该算法利用学到的潜在模体，以最佳方式近似给定网络，实现网络的去噪和重构。这意味着可以通过潜在模式的组合来重建网络中的子图，从而实现对整个网络的重建。
该研究提供了一个缺失的计算框架，将推断得到的子图模式作为构建网络的基本单元，从而连接推断得到的中尺度结构与网络的全局结构。理论上的分析包括了关于如果有一个能够准确近似网络中中尺度结构的潜在模式字典，那么就能够准确重构网络的证明。这种理论框架有助于深入理解网络结构的生成和演化机制。
综合而言，这项研究为理解复杂网络的中观尺度结构提供了一种新的视角，不仅在实际应用中有潜在价值，而且在理论上有助于推动网络科学的发展。

图1 使用网络重构的检测异常子图说明。a）观测网络；b）原始网络；c）异常子图。在此方法中，首先(d)确定一组潜在模体，然后(e)使用潜在模体来重建观察到的网络。在网络的(f)加权重构中，我们将权值为正但权值较小的边识别为可疑边。

图2 潜在模体示意低阶网络重构过程。
图3 比较原始网络和重构网络的度分布和平均局部聚类系数。

编译｜朱欣怡

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