量子力学100岁了：一场颠覆物理学的“速战速决”｜Nature

衡宇
2025-01-09
12:26:22

来源：量子位

衡宇 发自 凹非寺

量子位 | 公众号 QbitAI

一个温知识：

联合国宣布，今年是“量子科学与技术之年”。

因为整100年前的1925年，正是以德国物理学家海森堡发表一篇名为《运动学和力学关系的量子力学重新诠释》的论文为起点，量子力学的现代时代，齿轮开始转动。

△图源：维基百科

再来一个冷知识：

1925年，量子力学居然是在在短短几个月之内，掀起了彼时对物理学基本理解的惊人革命，影响直至今日。

那咱就有点好奇了，一个世纪以前，量子力学是如何在几个月内出现的？

今天，Nature杂志发布了一篇名为《How quantum mechanics emerged in a few revolutionary months 100 years ago》的article，带我们回顾这一切——

量子力学诞生之前

量子力学诞生之前的物理学，是什么样的？

100多年前，也就是20世纪初期，经典物理学还无法解释亚原子现象，于是开始引入量子概念。

但旧量子理论的核心，是1910s发展提出的玻尔-索末菲模型。

这个模型由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）和德国物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）提出，开辟了原子结构研究的新道路。

△玻尔（左图）和索末菲（右图）

通过假设电子在原子核周围以椭圆轨道运动，并受到某些量子化条件的约束，玻尔-索末菲模型提供了一套选择经典系统（在氢原子的情况下，是电子围绕质子运动的）某些“允许”轨道的规则，得出的计算值与观察到的能谱相符。

该模型成功地解释了氢原子的光谱——仅由一个质子和一个电子组成——以及在外加电场（斯塔克效应）或磁场（普通塞曼效应）存在时光谱线的分裂。

但是，这个模型仍然存在不足，沃纳·海森堡发现了这一点。

△沃纳·海森堡

1923年，海森堡加入德国哥廷根大学理论物理研究所，成为理论物理学家马克斯·玻恩的助手。

不久后，海森堡发现，玻尔-索末菲模型在处理氢分子以及具有多个电子的原子时，会遇到一系列问题——

海森堡和玻恩使用玻尔-索末菲模型允许的所有轨道对氦原子的光谱进行了系列详细计算，但他们的结果与实验观察结果不符。

最初，两人怀疑是计算方法有误，但很快疑虑聚焦在一个更根本的点上。正如波恩留下的笔记中写的那样：

有一种可能性越来越大，那就是科学界不仅需要站在物理假设的意义上提出新的假设。

更有可能的是，物理学中的整个概念体系可能需要从头开始重建。

同年12月，海森堡给自己的博导索末菲写信时，提到：“没有任何模型表示真正有意义。轨道在频率或能量方面都不是真实的。”

（p.s.后来索末菲和海森堡师徒都获得了诺贝尔奖）

海森堡还不断和同门/同侪讨论相关疑虑。

比如他就经常和沃尔夫冈·泡利（泡利的博导也是索末菲，其本人后来也得了诺奖）通信，以至于后来泡利也越来越坚信，电子在轨道中运动的观念是不可靠的。

索末菲在1924年12月听到他们这样一句话：“我们正在使用一种不足以描述量子世界简单和美丽的语言。”

然而，没有轨道模型，那又该怎么办？

没有人知道，海森堡也为之苦恼。直到1925年4月，海森堡还写道：

量子理论的当前状态下，必须依赖于更多或更少基于经典理论中电子机械行为的符号、模型化图像。

苦思冥想许久，几个月后，海森堡提出了一个在当时看来有些激进的量子理论新核心——

他决定发展发展一种创新的理论，这就是「量子力学」。

在这种理论中，电子不再被视为沿着连续轨迹移动的粒子，而不是基于电子以经典方式沿明确轨道移动的想法来构建原子模型。

当年的7月9日，海森堡写信给泡利：

“我所有看似糟糕的努力，都是为了彻底消灭‘轨道’这一概念——因为无论如何都无法观察到（相符现象）”。

这是海森堡与经典力学的决定性断裂时刻。

海森堡很快撰写了《运动学和力学关系的量子力学重新诠释》这篇论文。

论文中，他提出了“建立一个仅基于原则上可观测的量之间关系的理论量子力学基础”。

海森堡基于周期性系统的经典运动方程，提出了电子运动的方程，它包括诸如位置和动量等量的复杂数组，如可观测的能量和跃迁幅度（原子从一个量子态跃迁到另一个量子态的概率）。

促使海森堡走到这一步的，是对旧量子理论核心的绝望。

实用主义考虑是海森堡物理学的核心。正如海森堡在论文引言中解释的那样，鉴于处理多个电子原子的复杂性，“放弃观察迄今为止无法观察的量，如电子的位置和周期，似乎是合理的”。

然而，很难看到消除不可观测量的方法该如何指导理论的进一步发展。

在理论能够描述碰撞和自由粒子的运动等现象之前，它必须包括除了能量和跃迁振幅之外的其他量；除此之外，当时的量子力学甚至不清楚哪些量应该被视为不可观测的。

譬如，电子位置就在1927年才被重新接纳为“可观测的”。

玻恩在十几年后进行过复盘和反思，表示在1925年，消除不可观测量的想法足够合理，但当时的实践往往反馈回这样一个信息：

这样一个普遍而模糊的表述相当无用，甚至具有误导性。

矩阵力学还是波动力学？

论文发表后，海森堡坚决认为，只有更深入的数学研究，才能揭示论文中使用的方法“是否可以被视为令人满意的”。

随后几个月内，波恩和德国物理学家帕斯库尔·约尔当一起完成了这一任务。

他们意识到，出现在海森堡方程中的量可以表示为矩阵——哪怕在当时，这还是一种大多数物理学家都不太熟悉的数学形式——于是他们用这些术语重新表述了理论。

因此，矩阵力学（量子力学其中一种的表述形式）的帷幕缓缓拉开。

波恩、海森堡、约尔当3人就创新性“矩阵力学”，在1925年11月提交了一篇长论文，进行相关阐述。

△简单看一眼矩阵力学

但新模型也有新bug。

三位作者表示，新理论有一个缺点，就是因为电子的运动不能用空间和时间等熟悉的概念来描述，所以新模型不能直接适用于几何可视化的解释。

海森堡在1925年6月写给泡利信中有这样一段话：运动方程究竟意味着什么？

后来，虽然在同年12月泡利使用矩阵力学成功计算了氢原子光谱，但大多数物理学家还是很难接受这种晦涩的数学。

但几个月后事情出现了转机，因为1926年上半年，一种更能被接受的方法随着一系列开创性论文的出现而出现了。

这些论文由埃尔温·薛定谔发表在《物理年鉴》上。

（没错，就是大家熟知的那位薛定谔，和猫猫一起流传千古的薛定谔）

△埃尔温·薛定谔

在薛定谔看来，电子的运动不能在时空中被描述是对物理学家责任的放弃，相当于放弃了对原子内部工作原理的任何理解希望。

因此薛定谔坚持认为，这样的理解是可能的。

在系列论文的某一个脚注中，薛定谔承认自己“对哥廷根物理学派的量子力学方法感到厌恶”，他反手就是制定了个波动方程，来计算氢原子的能量状态。

对薛定谔来说，这预示了对量子状态作为“原子中的振动过程”的更直观的理解。

简单来说，他不把电子看作在轨道中运动的粒子，而是把它们看作波，并在三维空间中有连续的电荷分布。

海森堡对波动力学的出现不以为然。

慕尼黑的一次学术研讨会议上，薛定谔提出了波动力学及相关理论。会后，海森堡向泡利抱怨，称波动理论不能解释大量的量子现象，包括光电效应——金属表面被照亮时电子的发射——以及斯特恩-格拉赫效应（在这种效应中，一束原子在通过空间变化的磁场时以两种方式中的一种偏转）。

此外，描述一个多粒子系统需要一个抽象多维空间中的波函数。

总的来说，在海森堡眼中，波函数无疑是一个有用的计算工具，但它似乎没有描述任何像真实波的东西。

他笔下记录的文字是这样说的：

即使能够在通常的三维空间中发展出物质的一致波动理论，也很难用我们熟悉的空间-时间概念对来详尽描述原子过程。

薛定谔也没有“坐以待毙”。

在接下来的一年里，薛定谔努力为波动力学寻找令人满意的物理解释，但徒劳无功。

1927年10月布鲁塞尔的第五次索尔维会议上，薛定谔再次表达了对“一切确实将再次在三维空间中变得可理解的”希望——那个时候很少有物理学家分享这种希望。

自那以后，薛定谔的波动力学迅速成为解决问题的首选数学形式，但他在空间-时间概念中解释原子中个别过程的相关理论却支持者寥寥。

薛定谔为此感到十分沮丧，因为他觉得已经到了一个物理学家不再追寻可视化原子内部情况的时代。

百年间，飞速发展

好消息是，量子力学两大形式的争论不休，并没有阻碍量子力学本身的发展。

1926年春天，矩阵力学和波动力学的等价性得到确立，继而引发了后续的一系列发展——

当年6月，玻恩提交了第一篇关于碰撞现象的论文，他在其中重新解释了薛定谔理论中波函数振幅的平方为粒子在碰撞后向特定方向散射的概率。

随后，英国理论物理学家保罗·狄拉克关于变换理论（transformation theory）的论文也很快发表。

变换理论是狄拉克提出量子理论时使用的一种程序和“图像”，用概率振幅来描述量子态（而不仅仅是它们之间的转变）。

△狄拉克在讲授量子力学

据粗略的不完全统计，在1925年（海森堡发表首篇量子力学论文）～1927年（海森堡发表另一篇开创性论文）的2年间，科学家们大约发表了近200篇关于量子力学的文章。

这个发展过程中，海森堡引入了「不确定度关系」这一概念。

该概念提出，电子的位置越精确，其动量就越不精确（反之亦然）。

现在，不确定度关系已经成为量子力学的一个核心概念，它界定了用经典力学描述作为近似时的近似程度。

而1926年年中开始，越来越多的物理学家们，开始将量子理论应用到更广泛的实际问题中，并且得到了很不错的结果，甚至为许多领域提供了较先前更深入的理解。

举个栗子：

在1926～1927年的一系列论文中，美国近代物理学家尤金·维格纳就展示了“如何通过应用量子力学的对称原理和群论数学技术，推导出有关原子结构和分子光谱的经验规则”。

But！

量子力学相关的论文如潮水般涌现，让许多物理学家措手不及——读paper的痛苦大家都懂。

何况在那种发展速度下，跟上最新理论的最新进展真的有点难，何况思考新物理学的深层含义，简直可以说是对脑细胞的一种奢侈使用。

比如说，有人刚掌握了一种新的量子力学技术或公式，另一种又接踵而来。

又比如说，几位物理学家联合起来大干一场，论文写完的时候，发现已经有人/团队做了同样的研究，还抢先发表了。

这种快速发展节奏，让当时的许多物理学家抱怨“消化不良”。

等到了1927年索尔维会议召开时，大多数物理学家认为量子力学已经暂时达到了一个临时结论。

在他们的报告中，海森堡和玻恩宣布量子力学是一个“完整的理论，其基本物理和数学假设不再容易修改”。

不过有部分人仍然不太信服。

在该会议最后一天的开场演讲上，1902年诺贝尔物理学奖获得者、时年74岁的亨德里克·安东·洛伦兹（被誉为“物理学界的伟大老人”），站出来表达了希望还能恢复对电子在时空中的运动描述的愿望。

薛定谔、爱因斯坦和法国理论物理学家路易·维克多·德布罗意也表达了类似的观点，即“量子力学存在严重问题”。

爱因斯坦在1927年11月给索末菲写了封信：

“量子力学”可能是一个正确的统计定律理论，但总的来说，它是对个别基本过程的不足理解。

此后余生，爱因斯坦一直坚持着自己的观点，从未动摇。

但随着时间发展，舆论潮流开始转向，最初的批评者迅速成为局外人，甚至站到了对方阵营，称爱因斯坦、薛定谔等人对量子力学的抗议是“对失去的经典物理天堂的怀旧”。

普遍共识是，至少在数学上，量子力学已经是最完整的了。

剩下的是继续沿着现代物理学的道路前进。

正因如此，大多数物理学家越发开始将理论应用于实践。

• 被用来提供对化学键本质的基本洞察，解释原子核中放射性α衰变的过程；
• 被用来理解电子如何在晶体中自由移动，有效地解决了为什么金属能导电；
• ……

“短短几年之内，”正如犹太裔美国物理学家维克多·韦斯科普夫（他是海森堡的博士后，也当过薛定谔的助手）回忆的那样，“几十年来被认为无法解决的问题——如分子键的本质、金属的结构以及原子的辐射——都得到了解释。”

以上，就是百年前关于量子力学诞生与被逐渐肯定的故事。

直至今日，关于量子理论物理解释的更深层次思考与问题，已经发展到倾向于在哲学思考层面引发议论与探讨。

参考链接：
https://www.nature.com/articles/d41586-024-04217-0

Read More