建筑生破解60年数学悬案，制成「永远同一面朝上」的单稳四面体
闻乐 时令 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI
扔100次，99次「同一面朝上」。
这个由碳纤维和碳化钨（航空材料）打造的“几何怪物”，竟破解了60年数学悬案。
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如果这个发明早一点出现，或许“雅典娜”月球着陆器也不会一侧翻就躺平了（doge）。
早在1966年，数学家约翰·康威和他的搭档查德·盖伊提出了“均匀单稳态四面体”构想。
他们想利用均匀材料制作一个重量分布均匀的四面体，无论将这个四面体如何放置，它总会翻到稳定的那一面朝上。
几年后，这对搭档通过不断尝试，否定了均匀单稳四面体的猜想：这是不存在的。
但是，如果让重量分配不均匀呢？
后来，康威猜测不均匀配重的单稳四面体应该存在，但他未发表任何证明。
半个世纪以后，这个数学猜想由建筑学者杰尔戈·阿尔马迪“跨界”证实，还制作出了实物。
所以，这位建筑学者是如何在数学问题上大展身手的呢？
从连续曲面到尖顶多面体
伟大的数学家约翰·康威对多四面体的排列和平衡方式非常感兴趣。
于是，他和搭档想要构建一个由均匀材料制成的四面体——其重量均匀分布，无论如何翻滚，最终总会翻到其稳定的一面。
很遗憾的是，他们在长达几年的研究之后发现，这种均匀单稳四面体是不存在的。
这时，康威转变了原来的想法：如果允许模型配重不均匀，那这样的单稳四面体存在吗？
这个问题就像是在陀螺玩具下面装上一个重物，似乎是可行的。
但有人认为，这种解决方法只适用于光滑形状的物体，对于多面体来说可能并不合适。
康威认为这种四面体应该存在，但他没有发表过任何证明。
并且，他本人更专注于研究更高维度、均匀重量的四面体的平衡问题，所以不均匀单稳四面体的探索在数十年来并没有得到广泛关注。
直到2006年，数学家多莫科斯和其同事发现了 “gömböc” 形状。
这种形状有一个非常不寻常的特点——单稳态。
如果随意抛掷，它始终会翻滚到其平衡点上。
它只在两个点上保持平衡，但一个稳定，另一个不稳定，就像硬币的圆面和侧面一样。
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但“gömböc”的某些地方是圆的，它是一个连续曲面而非多面体，多莫科斯想知道一个尖顶多面体是否也能具有类似的特性。
因此康威的猜想引起了他的兴趣。
于是，多莫斯科和他的团队开始踏上了探索单稳四面体之路。
直到他的一个学生出现，值得注意的是，这个学生本身还不是学数学的。
借助计算机发现单稳四面体
这个学生就是阿尔马迪，他是在多莫科斯的一个选修课上接触到了这个问题。
2022年，阿尔马迪作为一名建筑专业的学生选修了多莫科斯的力学课程。
学期末，多莫科斯让他设计一个简单的算法，探索四面体如何平衡。
与康威时代用纸和笔进行计算不同，几十年后的阿尔马迪已经有了计算机作为辅助。
于是，他利用计算机穷举搜索大量可能的形状。
最终，阿尔马迪的算法程序找到了一个四面体四个顶点的坐标，当配备具体重量时，这个四面体就具有了单稳态性质。
这证明康威的猜想是对的。
然而，具有这种性质的四面体只有一个吗？还有没有其他符合条件的四面体？它们之间有什么共性呢？
带着这些问题，团队利用计算机开始了更深层次的探索。
他们意识到，要让四面体实现单稳态，其三条相连的边（即两个面相交的地方）必须构成钝角，且质心必须落在四个“加载区”之一。
简单来说，加载区就是单稳四面体内部的四个小四面体区域。
当四面体倾倒时，质心会向支撑面的一侧移动，如果质心始终处于该面所对应的加载区内，则重力作用下，会使四面体始终稳定在该面上，若质心超出加载区，四面体就可能会翻到其他面。
理论已经证明了单稳四面体存在，那么这个结构能用真实材料制作出来吗？
团队模拟了单稳四面体从倾倒到稳定的路径。
通过计算得出需要用密度约为太阳核心1.5倍的材料构建形状的一部分。
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后来，他们找到了一个更可行的方式，设计了一个大部分是空心的四面体。由轻质的碳纤维框架构成，其中一小部分由碳化钨制成。
为了让较轻的部分尽可能轻，即使是碳纤维框架也必须是空心的。
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经过精密制造与高昂投入，多莫科斯团队终于完成模型，却发现它无法按照理论进行翻滚。
直到某天，多莫科斯和总工程师发现模型其中一个顶点上粘着一个胶水团。
他们请技术员把它清理掉，20分钟后，阿尔马迪收到了多莫科斯的短信：“它工作了。”
这让正在散步的阿尔马迪开始在街上跳来跳去，他兴奋地表示：
“我们设计了它，而且它有效，这真是太棒了！”
从手动解题到计算机辅助
单稳四面体猜想的提出者约翰·康威专注于研究高维度几何平衡问题。
快速计算是康威的一个标志性特质。
1970年，康威在一篇论文中提出了一种更高效的方法来完成同样的工作，据说，他只用了一个下午的时间。
他的方法被称为“康威记号”，这种方法使得绘制“结”中的缠结和重叠变得容易很多。
曾有人说，他是唯一一个能用自己双手解决问题的数学家，无需借助工具就能达成让人惊叹的成就。
△约翰·康威
而在几十年后，人们有了计算机来辅助解决复杂问题。
建筑学者阿尔马迪“跨界”解决数学问题离不开计算机的辅助。
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正如网友所说，这个单稳四面体的形状是由计算机计算并且筛选出的。
如果没有计算机帮忙搜索，或许这个问题还将持续下一个60年。
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在完成这项数学工作后，阿尔马迪还幽默地表示：
“我原本想成为一名建筑师，为什么会在这里？”
答案或许是因为计算机～
目前，多莫斯科与阿尔马迪正致力于将这个成果迁移到航空工作中，比如设计翻倒后能自动恢复正面的月球着陆器。
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论文地址：https://arxiv.org/abs/2506.19244 参考链接： [1]https://www.quantamagazine.org/a-new-pyramid-like-shape-always-lands-the-same-side-up-20250625/ [2]https://news.ycombinator.com/item?id=44381297 [3]https://www.quantamagazine.org/john-conway-solved-mathematical-problems-with-his-bare-hands-20200420/
—完—
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正文完
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